Евклид геометрияның дамуына қандай үлес қосты
Мазмұны
Геометрия ежелгі заманнан бері адамзатқа кеңістік пен пішіндердің табиғатын түсінудің құралы болып келді. Уақыт өте келе күнделікті тәжірибеге негізделген түсініктер біртіндеп жүйелі білімге айнала бастады. Осындай жағдайда ойлаудың нақтылығы мен ішкі логикасы ерекше маңызға ие болды. Дәл осы кезеңде геометрияны біртұтас теория ретінде қалыптастырған ғалымның еңбегі айқын көрінеді. Ол Евклид еді, ал оның мұрасы бүгінгі күнге дейін ғылым мен білім саласында өз маңызын жоғалтқан жоқ.
Евклид және оның заманы
Антикалық дәуірдегі Александрия ғылыми ойдың аса ірі орталықтарының бірі саналды. Бұл ортада дәлелге негізделген таным әдістері дамып, философия мен математика тығыз байланыста өрбіді. Евклид осындай интеллектуалдық кеңістікте еңбек етіп, білімді жүйелеуге ерекше назар аударды. Оның еңбектерінде кездейсоқ бақылаулар емес, қисынды тұжырымдар басты орын алды. Соның арқасында геометрия дербес әрі қатаң ғылым ретінде қалыптасты.
«Негіздер» еңбегі ғылымның тірегі ретінде
Евклидтің ең танымал шығармасы «Негіздер» бірнеше ғасыр бойы математиканың басты оқулығы қызметін атқарды. Бұл еңбек белгілі фактілерді жай ғана жинақтаумен шектелмей, оларды логикалық ретпен орналастырды. Алдымен қарапайым ұғымдар анықталып, кейін күрделі теоремаларға жол ашылды. Мұндай құрылым оқырманға ой қорыту барысын толық бақылауға мүмкіндік берді. Сондықтан бұл кітап әртүрлі мәдениеттерде білім беру жүйесінің өзегіне айналды.
Евклидтің әдісінің не себепті соншалықты тұрақты болғанын түсіну үшін оның негізгі қағидаларын қарастыру маңызды. Олар айқындық пен әмбебаптықты үйлестіре білді.
- барлық тұжырымдарды бастау үшін аксиомаларды негіз ету, бұл дәлелденетін ойларды интуитивті пайымдардан ажыратуға мүмкіндік берді және логикалық жүйенің іргетасын қалады;
- материалды қатаң ретпен баяндау, әрбір жаңа ереже бұрын дәлелденген пікірлерге сүйеніп, бірізді ой тізбегін құруға жағдай жасады;
- артық түсіндірмелерден бас тартып, нақты анықтамаларға мән беру, соның арқасында мәтін анық әрі екіұшты мағынадан ада болды;
- қолданылған тілдің әмбебап сипаты, бұл идеяларды тек геометрияда емес, басқа математикалық салаларда да пайдалану мүмкіндігін берді.
Осындай қағидалар кейінгі ғылыми еңбектер үшін үлгіге айналды.
Аксиомалық әдіс және оның маңызы
Евклидтің ең үлкен жетістіктерінің бірі аксиомалық әдісті қалыптастыруымен байланысты. Ол дәлелдеуді қажет етпейтін бастапқы тұжырымдардан бастау алуды ұсынды. Бұл қағидалар бүкіл теорияның тірек нүктесіне айналды. Нәтижесінде геометрия көрнекі сызбаларға ғана сүйенбейтін, логикалық жүйе ретінде дамыды. Шындықтың өлшемі ретінде дәлелдің өзі алдыңғы қатарға шықты.
Бұл тәсілдің құндылығын түсіну үшін евклидтік жүйенің негізгі элементтеріне назар аударуға болады.
- Анықтамалар негізгі ұғымдардың мағынасын нақтылап, қолданылатын терминдердің біркелкі түсінілуін қамтамасыз етті. Бұл пікір алшақтығын болдырмауға көмектесті.
- Аксиомалар дәлелсіз қабылданатын бастапқы қағидалар ретінде бүкіл құрылымның негізін қалады. Олардың қарапайым әрі түсінікті болуы маңызды рөл атқарды.
- Теоремалар бұрын қабылданған тұжырымдарға сүйене отырып, қисынды жолмен шығарылды. Әрбір дәлел жүйелі қадамдардан тұрды.
- Салдарлар алынған нәтижелердің тәжірибелік қолданылуын көрсетті. Бұл абстрактілі ойлардың нақты жағдайларда іске асатынын дәлелдеді.
Мұндай құрылым математикадан бөлек, ғылым философиясына да зор ықпал етті.
Евклид геометриясы және оның шектеулері
Антикалық кезеңде қалыптасқан бұл жүйе ұзақ уақыт бойы кеңістікті сипаттаудың жалғыз дұрыс тәсілі саналды. Ол сәулетте, инженерлік есептерде және астрономияда кеңінен қолданылды. Кейінгі ғасырларда кейбір постулаттарды өзгерту арқылы жаңа геометриялық үлгілер жасауға болатыны анықталды. Осылайша бейевклидтік бағыттар пайда болды. Соған қарамастан бастапқы теория негізгі тірек ретінде өз орнын сақтап қалды.
Бұл жерде сынның өзі Евклид еңбегінің күшін айқындағанын атап өткен жөн. Қатаң жүйе болмаса, оның шекараларын да анықтау мүмкін болмас еді. Демек ғалымның үлесі классикалық көзқарастың аясын белгілеу арқылы да көрініс тапты.
Білім беру мен ойлау мәдениетіне әсері
Евклидтің еңбектері ұзақ уақыт бойы оқу құралдары ретінде пайдаланылды. Олар шәкірттерге бірізді және дәлелді ойлауды үйретті. Геометрия ережелер жиынтығы емес, логикалық талдаудың мектебіне айналды. Бұл ықпал математика шеңберінен шығып, жалпы ғылыми әдіске әсер етті. Дәлелдеу мәдениеті басқа салаларда да қолданылатын әмбебап құралға айналды.
Уақыт өте келе оқулықтардың мазмұны өзгергенімен, қатаң ой қорыту қағидасы сақталып қалды. Сол себепті евклидтік дәстүр бүгінгі күні де өзектілігін жоғалтпайды.
Евклидтің идеялары ғасырлар алмасса да маңызын сақтаған сирек интеллектуалдық мұралардың қатарына жатады. Оның теория құру тәсілі адамзатқа болжамнан гөрі дәлелге сенуді үйретті. Соның арқасында геометрия кеңістікті нақты сипаттайтын тілге айналды. Қазіргі заманғы математика да осы негізбен байланысын үзбей, оның әдіснамалық құндылығын мойындайды. Антикалық ойшылдың еңбегі айқындық пен қисынға ұмтылған ойлау үшін әлі де бағыт-бағдар болып қала береді.
