Лейбниц Ньютонмен қатар математикалық талдауды қалай ойлап тапты
Мазмұны
Ғылым тарихы әртүрлі ғалымдар тәуелсіз түрде бірдей қорытындыларға келетін параллель жаңалықтардың көптеген мысалдарын біледі. Ең танымал жағдайлардың бірі XVII ғасырда математикалық талдаудың жасалуы болды. Исаак Ньютон мен Готфрид Лейбниц шексіз аз шамалар есептеуінің негіздерін бір-біріне белгісіз күйде іс жүзінде бір мезгілде әзірледі. Бұл факт тарихтағы ең қатал ғылыми дауларды туғызды. Параллель ашылудың себептерін түсіну сол кездегі математикалық ойдың даму заңдылықтарын ұғынуға көмектеседі.
XVII ғасырдың ғылыми контексті
Он жетінші ғасыр еуропалық ғылым үшін төңкеріс кезеңіне айналды. Галилей, Кеплер және Декарттың еңбектері жетілдірілген математикалық аппаратты талап ететін жаңа физиканың іргетасын қалады. Лездік жылдамдықтарды анықтау, қисық сызықты фигуралардың аудандарын және қисықтарға жанамаларды табу міндеттері классикалық әдістермен шешілмей қалды.
Жаңа көзқарасты талап еткен негізгі мәселелер:
- антикалық геометриядан асатын әдістермен қисық сызықтар астындағы аудандарды есептеу;
- оптикалық есептерді шешу үшін күрделі қисықтарға жанамаларды анықтау;
- механикалық есептерде функциялардың экстремумдарын табу.
Көптеген математиктер осы сұрақтар үстінде жұмыс істеді. Ферма, Барроу, Валлис жеке мәселелерді шешудің бөлек әдістерін жасады. Алайда өзгермелі шамалар туралы есептерге әмбебап тәсіл әлі болған жоқ.
Ньютонның ашылуға жету жолы
Исаак Ньютон өзінің флюксия әдісінің негіздерін 1665-1666 жылдары обадан мәжбүрлі болған кезінде ауылда әзірледі. Жас ғалым қозғалыс пен шамалардың өзгеруі туралы ойланды. Ол флюксия (туындылар) және флюэнт (интегралдар) ұғымдарын енгізді.
Ағылшын математигінің жұмысы физикалық бағытта болды:
- Ньютон өзгермелілерді қозғалыс нәтижесі ретінде қарастырды. Флюксия әрбір уақыт сәтінде шаманың өзгеру жылдамдығын сипаттады. Геометриялық нысандар қозғалатын нүктелердің траекториялары ретінде көрсетілді.
- Әдіс механика мен астрономияның нақты есептеріне қолданылды. Ғалым планеталардың қозғалыс заңдарын шығару үшін флюксияларды пайдаланды. Математикалық аппарат физикалық зерттеулерге арналған құрал ретінде жасалды.
Алайда Ньютон нәтижелерді жариялауға асықпады. Тек 1687 жылы кейбір идеялар «Бастамаларда» пайда болды, бірақ әдісті жүйелі баяндамай.
Лейбництің мәселеге көзқарасы
Готфрид Лейбниц есептеуге философия мен логика арқылы келді. 1670 жылдардың басында неміс ойшылы тізбектер мен шексіз қатарлардың қосындыларымен айналысты. Оны математикалық операцияларды сипаттауға арналған әмбебап символика қызықтырды.
Лейбництің әзірлеуінің ерекшеліктері:
- есептеулерге ыңғайлы алгебралық символикаға екпін;
- шексіз аз өсімшелерге арналған dx және dy белгілеулерін енгізу;
- дифференциалдау ережелерін символдар үстіндегі формалды операциялар ретінде әзірлеу;
- интегралды шексіз көп шексіз аз элементтердің қосындысы ретінде түсіну.
Лейбниц дифференциалдық есептеу бойынша алғашқы жұмысын 1684 жылы жариялады. Мақала туындыларды табу ережелері мен қолдану мысалдарын қамтыды. Неміс ғалымының нотациясы соншалықты ыңғайлы болды, оны қазір де пайдаланады.
Тәуелсіз ашылудың себептері
Математикалық талдауды жасау уақытының сәйкес келуі кездейсоқтық болған жоқ. Ғылымның дамуы жаңа әдістің пайда болуы үшін объективті алғышарттар жасады.
Параллель ашылуды шарттандырған факторлар:
- Шешілмеген есептердің жинақталуы критикалық массаға жетті. Ондаған математиктер жанамалар мен квадратуралар мәселелеріне жалпы тәсілдерді табуға тырысты. Бөлек әдістер бірыңғай теорияға біріктіруді талап етті.
- Сол кездегі философия қозғалыс пен өзгеру ұғымдарына шоғырланды. Декарттық координаттар жүйесі геометриялық нысандарды алгебралық түрде көрсетуге мүмкіндік берді. Өзгермелі шама идеясы ауада қалықтап жүрді.
- Математикалық қоғамдастық хат алмасу арқылы идеялармен белсенді түрде алмасты. Өткендегі жұмыстар екі ғалымға да белгілі болды. Барроу, Ньютонның мұғалімі, туынды идеясына жақын келді.
Тәсілдердегі айырмашылықтар және дау салдары
Ортақ мақсатқа қарамастан, екі математиктің әдістері айтарлықтай ерекшеленді. Ньютон қозғалыс пен уақыттың физикалық бейнелерімен ойлады. Лейбниц формалды символдық жүйені жасады.
Негізгі айырмашылықтар бірнеше аспектіде көрінді:
- Лейбництің символикасы практикалық қолдануға қарапайымырақ болды;
- Ньютонның геометриялық интуициясы тереңірек болды;
- ағылшын ғалымы әдісті негіздеу үстінде ұзағырақ жұмыс істеді;
- неміс философы нәтижелерді тезірек жариялады.
Басымдық туралы дау 1710 жылдан кейін басталды. Екі ғалымның да жақтаушылары қарсыластарды плагиатта айыптады. Қақтығыс ұлттық реңкке ие болып, онжылдықтар бойы созылды. Қазіргі тарихшылар екі ашылудың да тәуелсіздігін мойындайды.
Есептеуді параллель ойлап табу тарихы ұлы жаңалықтар көптеген факторлардың қиылысында туындайтынын көрсетеді. Жеке данышпандық дәуірдің интеллектуалдық климатынан және ғылымның қажеттіліктерінен ажырамайды. Ньютон мен Лейбництің ізбасарлары арасындағы трагедиялық дау Англиядағы математиканың дамуын ғасырға кейінге қалдырды. Екі тәсілдің де құндылығын мойындау ғылымды байытты және шындықтың көп қырлы екенін көрсетті.
